Flashcard FC97938
O que é a contrapositiva de um condicional e ela é logicamente equivalente ao condicional original?
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2021
O que é a contrapositiva de um condicional e ela é logicamente equivalente ao condicional original?
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Resposta
Sim. A contrapositiva de \(A \to B\) é \(\neg B \to \neg A\) e é logicamente equivalente.Explicação:
Para \(A \to B\) a contrapositiva é obtida negando e invertendo os termos: \(\neg B \to \neg A\).
Um condicional só é falso quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso; a contrapositiva é falsa exatamente nas mesmas avaliações, portanto são equivalentes.
Exemplo:
Considere \(E\): "estudei" e \(P\): "provei".
Condicional: \(E \to P\) — "Se estudei então provei".
Contrapositiva: \(\neg P \to \neg E\) — "Se não provei então não estudei".
A única situação que torna \(E \to P\) falsa é \(E=\text{V}\) e \(P=\text{F}\). Nessa mesma avaliação temos \(\neg P=\text{V}\) e \(\neg E=\text{F}\), o que torna \(\neg P \to \neg E\) também falsa — mostram o mesmo padrão de verdade, logo são equivalentes.
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