Flashcard FC97939
Qual é a relação lógica entre \(A\to B\) e sua contrapositiva \(\lnot B\to\lnot A\)?
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Qual é a relação lógica entre \(A\to B\) e sua contrapositiva \(\lnot B\to\lnot A\)?
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Resposta
São logicamente equivalentes.Explicação: A contraposição troca antecedente e consequente e nega ambos; formalmente \(A\to B\) é equivalente a \(\lnot B\to\lnot A\) em todas as valorações.
Exemplo:
Seja \(C\): “Está chovendo” e \(M\): “A rua está molhada”.
A condicional: \(C\to M\).
A contrapositiva: \(\lnot M\to\lnot C\).
Valorações: se \(C\)=V, \(M\)=V então \(C\to M\)=V e \(\lnot M\to\lnot C\)=V; se \(C\)=V, \(M\)=F então \(C\to M\)=F e \(\lnot M\to\lnot C\)=F. Assim os valores coincidem em todas as situações, provando a equivalência.
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