O que é necessário acrescentar às premissas \( (p \land q)\to r \) e \(p\) para que \(r\) seja logicamente garantida?

Resposta

É necessário que q também seja assumida verdadeira, ou seja, que p ∧ q seja verdadeira.

Explicação:
Um condicional \( (p \land q)\to r \) só obriga \(r\) quando seu antecedente \(p \land q\) é verdadeiro. Ter apenas \(p\) não garante isso porque falta informação sobre \(q\).
Portanto, para que as premissas impliquem logicamente \(r\), deve-se acrescentar a premissa \(q\) (ou já ter \(p \land q\)).

exemplo:
Defina: \(p\) = "há energia elétrica", \(q\) = "o interruptor está ligado", \(r\) = "a lâmpada acende".
Considere a premissa \( (p \land q)\to r \) e \(p\) verdadeira. Se \(q\) for falsa (interruptor desligado) a lâmpada não acende, logo \(r\) pode ser falsa apesar das premissas. Mas se acrescentarmos \(q\) (interruptor ligado), então \(p \land q\) é verdadeira e, pela condicional, \(r\) é garantida.