Como se usa uma premissa existencial junto com premissas universais para testar a validade de um argumento?

Obtenção da instância: introduce‑se uma constante nova para o indivíduo garantido pela premissa existencial e aplica‑se as premissas universais a essa constante para encadear implicações.

Explicação:
Da premissa ∃x P(x) escolhe‑se uma constante nova c com P(c).
Então, de cada premissa do tipo ∀x (A(x) → B(x)) obtém‑se a instância para c: A(c) → B(c), e aplica‑se se A(c) for conhecida.
Encadeando essas instâncias pode‑se chegar ao consequente desejado, comprovando a validade quando a cadeia funciona para a instância escolhida.

Exemplo:
Premissas:
1) ∀x (vegetariano(x) → evita_carne(x))
2) ∃x (vegetariano(x) ∧ gosta_salada(x))
3) ∀x ((evita_carne(x) ∧ gosta_salada(x)) → facil_hospedar(x))
4) ∀x (facil_hospedar(x) → convidado_adequado(x))

Instancie a existencial por uma constante c tal que vegetariano(c) ∧ gosta_salada(c).
Da (1) obtemos evita_carne(c).
Com evita_carne(c) e gosta_salada(c) e (3) obtemos facil_hospedar(c).
Com (4) obtemos convidado_adequado(c).
Logo o consequente vale para a instância e o argumento é válido.