Flashcard FC97961
O que é a contrapositiva de uma condicional e como ela se relaciona à equivalência lógica?
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2021
O que é a contrapositiva de uma condicional e como ela se relaciona à equivalência lógica?
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Resposta
Para \(p\to q\), a contrapositiva é \(\neg q\to\neg p\); ela é logicamente equivalente à condicional original.Explicação:
A contrapositiva troca o antecedente com o consequente e nega ambos, preservando a validade: \(p\to q\equiv\neg q\to\neg p\).
Uma forma de ver isso é usar \(p\to q\equiv\neg p\lor q\) e as equivalências lógicas (incluindo De Morgan).
Exemplo:
Sejam \(p\)= "n é múltiplo de 4" e \(q\)= "n é par".
A condicional: \(p\to q\) — "Se n é múltiplo de 4 então n é par".
A contrapositiva: \(\neg q\to\neg p\) — "Se n não é par então n não é múltiplo de 4".
Para qualquer \(n\) ambas as fórmulas têm o mesmo valor de verdade, mostrando a equivalência.
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