Flashcard FC97980
Ao assumir que uma disjunção é falsa, qual proposição equivalente pode ser deduzida?
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Ao assumir que uma disjunção é falsa, qual proposição equivalente pode ser deduzida?
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Resposta
\(\neg(P \vee Q)\equiv \neg P \wedge \neg Q\)Explicação:
Assumir que uma disjunção é falsa equivale, pela Lei de De Morgan, a afirmar que cada disjuntor é falso, ou seja, a conjunção das negações.
Aplicando isso a várias disjunções simultâneas obtém-se as negações individuais; combinando com informações adicionais (por exemplo, quantos são verdadeiros) pode-se inferir os verdadeiros restantes.
Exemplo:
Temos sensores \(A,B,C\). Se as declarações \(A \vee B\) e \(B \vee C\) são falsas, então \(\neg A\wedge\neg B\) e \(\neg B\wedge\neg C\), logo \(\neg A,\neg B,\neg C\) — nenhum sensor ativado.
Se, porém, soubéssemos que exatamente um sensor está ativo, essa suposição (todas falsas) seria impossível, e ao negar essa hipótese procuraríamos uma atribuição que satisfaça as disjunções originais.
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