Como testar se uma afirmação sobre quantas pessoas têm ≤18 anos é compatível com a soma total e os limites de idades?

Verificação: Tenta-se construir uma distribuição de idades que satisfaça a soma atribuindo extremos (idades mínimas às que se quer ≤18 e máximas às demais); se for possível, a afirmação é falsa; se for impossível, é verdadeira.

Explicação e exemplo:
Método: atribua as idades ≤18 aos menores valores possíveis e calcule as idades restantes a partir da soma total, respeitando as restrições (diferenças ou máximos). Se as idades obtidas forem válidas, a hipótese é refutada; caso contrário, ela se mantém.

Exemplo: 4 pessoas, soma total = 100, idade mínima permitida = 16, e os dois mais velhos têm diferença de 10 anos. Queremos testar a afirmação "no máximo 1 pessoa tem ≤18".
Tente ter 2 pessoas ≤18: atribua 16 e 18 aos dois menores; sobrará 100−(16+18)=66 para os dois mais velhos, cuja diferença é 10. Seja a idade do mais velho \(x\) e a do outro \(x-10\):
\(x+(x-10)=66 \Rightarrow 2x-10=66 \Rightarrow 2x=76 \Rightarrow x=38\).
Assim as idades seriam 16, 18, 38 e 28 — todas válidas; portanto existe uma distribuição com 2 pessoas ≤18 e a afirmação "no máximo 1" é falsa.