Como calcular quantas vezes um item aparece em n rodadas em um padrão cíclico de comprimento k, sabendo sua posição inicial p?

Contagem: Se n ≥ p, o total é \( \left\lfloor\frac{n-p}{k}\right\rfloor+1\); se n < p, é 0.

Explicação:
Considere ciclo de tamanho k, posição inicial na 1ª rodada = p e número de rodadas = n.
Cada ocorrência ocorre em rodadas congruentes a p módulo k, ou seja, em uma progressão aritmética com razão k e primeiro termo p.
O número de termos dessa progressão dentro das primeiras n rodadas é dado por \( \left\lfloor\frac{n-p}{k}\right\rfloor+1\) quando n ≥ p, caso contrário não ocorre nenhuma.

exemplo:
Se k = 4, p = 2 e n = 10, as rodadas são 2, 6, 10 → total = 3.
Cálculo: \( \left\lfloor\frac{10-2}{4}\right\rfloor+1=\left\lfloor\frac{8}{4}\right\rfloor+1=2+1=3\).