Flashcard FC98018
Quais são as condições para que a diferença de dois números naturais \(x\) e \(y\) seja um número primo?
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Quais são as condições para que a diferença de dois números naturais \(x\) e \(y\) seja um número primo?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A diferença \(x - y\) deve ser igual a 1, e a soma \(x^2 + xy + y^2\) deve ser maior que 1.Por exemplo, considere \(x = 4\) e \(y = 3\):
\\( x - y = 4 - 3 = 1 \\) (o que é inteiro e positivo) e \\( x^2 + xy + y^2 = 4^2 + 4*3 + 3^2 = 16 + 12 + 9 = 37 \\) (que é maior que 1).
Assim, a diferença \(4^3 - 3^3 = 64 - 27 = 37\) é um número primo, confirmado pelos divisores 1 e 37.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/86634
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em