Como calcular a quantidade de múltiplos de um número em um intervalo fechado?

Resposta

Calcule \( \left\lceil \dfrac{a}{n}\right\rceil\) e \( \left\lfloor \dfrac{b}{n}\right\rfloor\); quantidade = \( \left\lfloor \dfrac{b}{n}\right\rfloor - \left\lceil \dfrac{a}{n}\right\rceil + 1\).

Explicação:
Para o intervalo fechado [a,b] e o número n, determine o índice do primeiro múltiplo: \(k_1=\left\lceil\dfrac{a}{n}\right\rceil\), e do último: \(k_2=\left\lfloor\dfrac{b}{n}\right\rfloor\).
A quantidade de múltiplos é \(k_2-k_1+1\) se \(k_2\ge k_1\); se \(k_2

Exemplo:
Contar múltiplos de 7 em [25,200]:
\(k_1=\left\lceil\dfrac{25}{7}\right\rceil=\left\lceil3{,}571\ldots\right\rceil=4\) ⇒ primeiro múltiplo \(=4\times7=28\).
\(k_2=\left\lfloor\dfrac{200}{7}\right\rfloor=\left\lfloor28{,}571\ldots\right\rfloor=28\) ⇒ último múltiplo \(=28\times7=196\).
Quantidade = \(28-4+1=25\).