Flashcard FC98020
Qual é a relação entre a paridade de um inteiro e a paridade do seu cubo?
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CEBRASPE (CESPE) · 2021
Qual é a relação entre a paridade de um inteiro e a paridade do seu cubo?
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Resposta
Se o cubo de um inteiro é ímpar, então o inteiro é ímpar; de modo geral, n e n³ têm a mesma paridade.Mostra-se por contrapositiva: se n é par, n = 2k para algum inteiro k, então n³ = (2k)³ = 8k³ = 2(4k³), que é par.
Logo, se n³ é ímpar, n não pode ser par, portanto é ímpar.
Também diretamente: se n = 2k+1 (ímpar) então \( (2k+1)^3 = 8k^3+12k^2+6k+1 = 2(4k^3+6k^2+3k)+1 \), que é ímpar.
Exemplo: \(3^3=27\) (ímpar) e \(4^3=64\) (par).
Veja como foi cobrado:
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