A soma de dois números irracionais é sempre irracional?

Não. Pode ser racional ou irracional.

Exemplo:
Se \(a=\sqrt{5}\) e \(b=3-\sqrt{5}\), ambos são irracionais e
\(a+b=\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=3\) (racional).

Exemplo:
Se \(a=\sqrt{2}\) e \(b=\sqrt{3}\), ambos são irracionais e
\(a+b=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) (irracional — não há cancelamento das partes irracionais).