Flashcard FC98023
Se a e b são números reais que satisfazem a < b < 0, como podemos avaliar se \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) é sempre verdadeiro?
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CEBRASPE (CESPE) · 2021
Se a e b são números reais que satisfazem a < b < 0, como podemos avaliar se \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) é sempre verdadeiro?
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Resposta
A afirmação não é sempre verdadeira, pois depende dos valores de a e b.Para números reais negativos, a maior negatividade resulta em um menor valor absoluto. Por exemplo, se a = -4 e b = -2, então temos:
\[ \frac{1}{-4} < \frac{1}{-2} \] que se traduz em \(-\frac{1}{4} < -\frac{1}{2}\), o que é verdadeiro. Mas para a = -1 e b = -0.5, temos:
\[ \frac{1}{-1} < \frac{1}{-0.5} \] que se traduz em \(-1 < -2\), o que é falso. Portanto, não podemos afirmar que a desigualdade sempre se sustenta.
Exemplo:
Se considerarmos a = -5 e b = -3, temos:
\[ \frac{1}{-5} < \frac{1}{-3} \] o que se traduz em:
\[ -\frac{1}{5} < -\frac{1}{3} \] que é verdadeira, pois -0.2 < -0.333.
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