Flashcard FC98027
Qual é a condição necessária para que três pontos no plano formem um triângulo?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a condição necessária para que três pontos no plano formem um triângulo?
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Resposta
Devem ser não colineares.Explicação: Isso significa que os três pontos não podem pertencer à mesma reta.
Em contagens combinatórias, do total de escolhas de 3 pontos \( \binom{n}{3}\) subtraem‑se as triplas colineares, ou seja \( \binom{n}{3}-\sum \binom{k_i}{3}\), onde cada \(k_i\) é o número de pontos em uma reta com pelo menos 3 pontos.
exemplo: Suponha 7 pontos no plano, sendo 3 deles colineares. Total de triplas: \( \binom{7}{3}=35\). Triplas colineares: \( \binom{3}{3}=1\). Portanto triângulos possíveis = \(35-1=34\).
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