Flashcard FC98032
Qual a fórmula geral para calcular a probabilidade em problemas de contagem (quando a ordem não importa)?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual a fórmula geral para calcular a probabilidade em problemas de contagem (quando a ordem não importa)?
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Resposta
P = (nº de casos favoráveis) / (nº total de casos).Explicação:
Em situações sem ordem usa-se combinações para contar os casos.
O número total de modos de escolher \(k\) elementos de \(n\) é \(C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).
Portanto, quando ambos — favoráveis e total — são contados por combinações, a probabilidade é \(P=\dfrac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos totais}}=\dfrac{C_{f,k_f}}{C_{n,k}}\), conforme o problema.
Exemplo:
Queremos a probabilidade de tirar 2 ases ao escolher 2 cartas de um baralho de 52 (sem ordem).
Casos favoráveis: \(C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!2!}=6\).
Casos totais: \(C_{52,2}=\dfrac{52!}{2!50!}=1326\).
Logo \(P=\dfrac{6}{1326}\approx0{,}00452\) (≈0,452%).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/86651
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