Qual é a fórmula para calcular o número de maneiras de escolher k elementos de um conjunto de n elementos (sem considerar a ordem)?

Fórmula: \( \displaystyle \binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Explicação:
A combinação conta seleções sem ordem. Pode-se obter dividindo os arranjos (permutations) dos k escolhidos por \(k!\), pois a ordem entre eles não importa:
\( \displaystyle \binom{n}{k}=\frac{A(n,k)}{k!}=\frac{\frac{n!}{(n-k)!}}{k!}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)

exemplo:
Escolher 3 pessoas entre 8: \( \displaystyle \binom{8}{3}=\frac{8!}{3!\,5!}=\frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1}=56\).