Qual a fórmula para calcular o número de permutações de n elementos quando existem elementos repetidos?

\( \displaystyle \frac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots n_k!}\)

Para \(n\) elementos com \(k\) tipos de elementos repetidos, sendo \(n_1,n_2,\dots,n_k\) as quantidades de cada tipo, divide-se o total \(n!\) pelas fatoriais das repetições para não contar arranjos idênticos múltiplas vezes.

exemplo: Para as letras de BALLOON: \(n=7\) com duas L e duas O, então número de permutações = \( \dfrac{7!}{2!\,2!}=\dfrac{5040}{4}=1260\).