Flashcard FC98041
Como calcular o número de permutações em que duas pessoas não ficam juntas quando as posições são distinguíveis?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como calcular o número de permutações em que duas pessoas não ficam juntas quando as posições são distinguíveis?
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Resposta
Calcule o total \(n!\) e subtraia as disposições com o par como bloco: \(2\cdot (n-1)!\).Explicação:
Se os assentos são distinguíveis, contamos todas as permutações lineares \(n!\).
As colocações em que as duas pessoas estão juntas formam um bloco: há 2 ordenações internas e permutações de \(n-1\) objetos, totalizando \(2\cdot (n-1)!\).
Portanto o número de arranjos em que não ficam juntas é \(n! - 2\cdot (n-1)!\).
Exemplo:
5 pessoas em 5 cadeiras distintas; duas não podem ficar lado a lado.
\(5! = 120\)
Arranjos com as duas juntas: \(2\cdot 4! = 2\cdot 24 = 48\)
Não adjacentes: \(120 - 48 = 72\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/86660
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