Flashcard FC98044
Como determinar se uma expressão que conta interações entre elementos é proporcional ao número total de elementos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como determinar se uma expressão que conta interações entre elementos é proporcional ao número total de elementos?
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Resposta
Não. Se a fórmula apresenta termo de ordem maior que 1 em n, não é proporcional a n.Explicação:
Interações por pares tipicamente geram uma expressão combinatória com termo quadrático, por exemplo \(T=\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\). Se fosse proporcional existiria constante k tal que \(T=k n\). Da igualdade \( \frac{n(n-1)}{2}=k n \) segue \(k=\frac{n-1}{2}\), que depende de n, logo não é constante e a relação não é proporcional.
Exemplo:
Para \(n=3\): \(T=\frac{3\cdot2}{2}=3\).
Para \(n=6\): \(T=\frac{6\cdot5}{2}=15\).
Se fosse proporcional, haveria \(k\) tal que \(15=k\cdot6\) e \(3=k\cdot3\); isso exigiria \(k=1\) e \(k=2{,}5\) simultaneamente, o que é impossível — logo não é proporcional.
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