Como calcular o número de maneiras de escolher k elementos dentre n quando a ordem dentro do grupo não importa e os recipientes são distintos?

Combinação: usar \(C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\). Pelo princípio multiplicativo, ao escolher um grupo os demais ficam determinados; se os recipientes fossem indistinguíveis, dividiria-se pelas permutações idênticas.

Explicação:
Quando a ordem dentro do grupo não importa, conta-se o número de subconjuntos de tamanho k usando combinações.
Se há recipientes distintos, escolher quem vai em um recipiente determina os ocupantes dos demais (princípio multiplicativo), sem multiplicar por arranjos internos.
Se os recipientes forem indistinguíveis, divide-se pelo número de permutações entre recipientes idênticos para evitar contagens repetidas.

Exemplo: 6 pessoas e 2 salas, cada sala com capacidade 3 (salas distintas).
Escolher 3 para a sala A: \(C_{6,3}=\dfrac{6!}{3!3!}=20\).
A sala B fica com as demais 3 pessoas automaticamente.
Se as salas fossem indistinguíveis, dividiríamos por 2, obtendo 10.