Como calcular o número de sequências com exatamente k caras em n lançamentos de uma moeda?

\( \displaystyle \binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!} \)

Explicação:
O número de sequências com exatamente k caras em n lançamentos é dado pela escolha das k posições que terão cara entre as n posições, independentemente da ordem interna dessas posições.
Usa-se a combinação \( \binom{n}{k} \), pois escolhemos posições sem importar a ordem.

exemplo:
Para n = 7 e k = 3:
\( \displaystyle \binom{7}{3}=\dfrac{7!}{3!4!}=\dfrac{5040}{6\cdot24}=35 \).
Logo, existem 35 sequências com exatamente 3 caras em 7 lançamentos.