Flashcard FC98051
Qual argumento prova que a representação posicional de um inteiro em uma base inteira \(b\ge2\) é única?
Sistemas de Numeração (Decimal, Binário, Hexadecimal, Octal, Romano, Conversão entre Sistemas)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual argumento prova que a representação posicional de um inteiro em uma base inteira \(b\ge2\) é única?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A unicidade decorre da divisão euclidiana: os restos (ou equivalentes módulo \(b\)) em cada passo são únicos.Se \( \sum_{i=0}^m a_i b^i = \sum_{i=0}^n c_i b^i \) com \(0\le a_i,c_i
Exemplo:
Converta \(100_{10}\) para base \(6\) usando divisão euclidiana:
\(100 = 6\cdot16 + 4\)
\(16 = 6\cdot2 + 4\)
\(2 = 6\cdot0 + 2\)
Logo \(100_{10}=244_6\).
Se existisse outra escrita com algarismos em \([0,5]\) e igual a \(100\), comparando módulo \(6\) obteríamos o mesmo resto \(4\) (último dígito), dividindo por \(6\) e repetindo obtemos igualdade dígito a dígito, confirmando a unicidade.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/86670
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em