Flashcard FC98052
Como obter os coeficientes a_k da representação de um inteiro n na base b por divisões sucessivas?
Sistemas de Numeração (Decimal, Binário, Hexadecimal, Octal, Romano, Conversão entre Sistemas)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como obter os coeficientes a_k da representação de um inteiro n na base b por divisões sucessivas?
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Resposta
Divida sucessivamente n por b e guarde os restos: o resto da primeira divisão é a_0, o da segunda é a_1, etc.Explicação:
Procedimento: divida \(n\) por \(b\), anote o resto como \(a_0\). Tome o quociente e divida novamente por \(b\), o resto é \(a_1\). Repita até o quociente ser zero.
Fórmula equivalente: \(a_k=\left\lfloor\frac{n\bmod b^{\,k+1}}{b^{\,k}}\right\rfloor\).
Exemplo:
Se \(n=45\) e \(b=5\):
\(45\div5=9\) resto \(0\Rightarrow a_0=0\)
\(9\div5=1\) resto \(4\Rightarrow a_1=4\)
\(1\div5=0\) resto \(1\Rightarrow a_2=1\)
Logo a representação em base 5 é \( (a_2a_1a_0)_5=140_5\).
Usando a fórmula: \(a_0=\left\lfloor\frac{45\bmod5}{1}\right\rfloor=0\), \(a_1=\left\lfloor\frac{45\bmod25}{5}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{20}{5}\right\rfloor=4\), \(a_2=\left\lfloor\frac{45\bmod125}{25}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{45}{25}\right\rfloor=1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/86671
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