Flashcard FC98066
Como a substituição de variáveis pode simplificar a resolução de uma equação exponencial?
Equações
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como a substituição de variáveis pode simplificar a resolução de uma equação exponencial?
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Resposta
A substituição de variáveis torna a equação mais fácil de resolver ao transformá-la em uma forma quadrática ou linear. Isso permite aplicar métodos como a fórmula de Bhaskara, facilitando a busca por soluções.Exemplo: Considere a equação \( 2^{x} + 2^{2x} = 10 \). Substituímos \( p = 2^{x} \), resultando em \( p + p^{2} = 10 \). Reorganizando, temos \( p^{2} + p - 10 = 0 \). Aplicando a fórmula de Bhaskara: \( \Delta = 1 + 40 = 41 \). Assim, \( p = \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{2} \). Finalmente, resolvemos para \( x \): \( x = \log_{2}(p) \).
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