O que caracteriza uma progressão aritmética e como obter o último termo a partir do primeiro termo, da soma e do número de termos?

Sequência com diferença constante.
Use a fórmula \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\) e isole \(a_n\): \(a_n=\dfrac{2S_n}{n}-a_1\).

Explicação:
Uma progressão aritmética é uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante (razão).
Se conhece-se o primeiro termo \(a_1\), o número de termos \(n\) e a soma \(S_n\), basta aplicar \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\) e resolver para \(a_n\).

Exemplo:
Se \(a_1=4\), \(n=5\) e \(S_5=40\), então
\(a_5=\dfrac{2S_5}{n}-a_1=\dfrac{2\cdot40}{5}-4=\dfrac{80}{5}-4=16-4=12\).
Portanto o último termo é 12.