Qual condição entre termos consecutivos define uma progressão geométrica?

Condição: As razões entre termos consecutivos são iguais: \( \frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{d}{c}=\dots=r \).

exemplo:
Considere a sequência 2, 6, 18, 54.
\( \frac{6}{2}= \frac{18}{6}= \frac{54}{18}=3 \), logo \(r=3\).
Forma geral: \(a_n=a_1\cdot r^{\,n-1}\), aqui \(a_n=2\cdot3^{\,n-1}\).