Flashcard FC98077
Qual condição algébrica necessária e suficiente para que três números formem uma progressão geométrica?
Progressão Geométrica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Qual condição algébrica necessária e suficiente para que três números formem uma progressão geométrica?
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Resposta
Se, e somente se, o quadrado do termo do meio for igual ao produto dos extremos: \(y^2 = xz\) (equivalente a \(\dfrac{y}{x}=\dfrac{z}{y}\)).Explicação:
Se a razão for constante \(r\), então \(y = xr\) e \(z = xr^2\). Assim \(y^2 = (xr)^2 = x\cdot xr^2 = xz\), o que é condição necessária e suficiente para PG.
Exemplo:
Verificar se \(4,\,-2,\,1\) estão em PG:
\((-2)^2 = 4\) e \(4\cdot 1 = 4\), logo \((-2)^2 = 4\cdot1\), portanto formam uma PG (razão \(r=-\tfrac{1}{2}\)).
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Veja como foi cobrado:
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