Flashcard FC98082
Como verificar se duas funções coincidem em algum ponto de um intervalo?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como verificar se duas funções coincidem em algum ponto de um intervalo?
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Resposta
Igualando as funções e resolvendo \(f(x)=g(x)\); se existir raiz dentro do intervalo, elas coincidem nesse ponto.
Procedimento:
1. Forme \(h(x)=f(x)-g(x)\).
2. Resolva \(h(x)=0\) ou use métodos numéricos.
3. Verifique quais raízes pertencem ao intervalo. Se não for possível resolver diretamente, aplique o Teorema do Valor Intermediário: se \(h\) for contínua em \([a,b]\) e \(h(a)\) e \(h(b)\) tiverem sinais opostos, existe \(c\in(a,b)\) com \(h(c)=0\).
Exemplo:
Considere \(f(x)=x^2\) e \(g(x)=1\) em \([0,2]\).
Forme \(h(x)=x^2-1\).
Calcula-se \(h(0)=-1\) e \(h(2)=3\). Como há mudança de sinal e \(h\) é contínua, pelo TVI existe \(c\in(0,2)\) com \(h(c)=0\).
Resolvendo \(x^2-1=0\) obtém-se \(x=\pm1\); no intervalo \([0,2]\) fica \(x=1\), logo \(f(1)=g(1)=1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/86709
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