Flashcard FC98091
Como calcular o tempo em uma função exponencial decrescente para que a quantidade atinja uma fração da inicial?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como calcular o tempo em uma função exponencial decrescente para que a quantidade atinja uma fração da inicial?
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Resposta
Isolando a exponencial e aplicando ln: \(t=\dfrac{\ln(\alpha)}{k}\) para \(p(t)=p_0e^{kt}\), onde \(\alpha\) é a fração desejada.Para resolver: iguale \(p_0e^{kt}=\alpha p_0\) → \(e^{kt}=\alpha\) → aplique ln: \(kt=\ln\alpha\) → \(t=\dfrac{\ln\alpha}{k}\).
Em decaimento \(k<0\), para \(0<\alpha<1\) obtém-se \(t>0\) pois \(\ln\alpha<0\).
Exemplo:
Se \(p(t)=10e^{-0{,}3t}\) e queremos chegar a 1/4 da inicial (\(\alpha=\tfrac{1}{4}\)):
\(10e^{-0{,}3t}=\tfrac{10}{4}\) → \(e^{-0{,}3t}=\tfrac{1}{4}\) → \(-0{,}3t=\ln\!\tfrac{1}{4}=-\ln 4\)
Portanto \(t=\dfrac{\ln 4}{0{,}3}\approx\dfrac{1{,}386}{0{,}3}\approx4{,}62\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/86718
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