Flashcard FC98092
Que relação entre os sinais de a e b garante que uma função exponencial do tipo a e^{bx} seja decrescente?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Que relação entre os sinais de a e b garante que uma função exponencial do tipo a e^{bx} seja decrescente?
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Resposta
\(ab<0\).Motivo:
Derivada \(f'(x)=ab\,e^{bx}\).
Como \(e^{bx}>0\) para todo \(x\), o sinal de \(f'(x)\) é o mesmo do produto \(ab\).
Para ser decrescente é necessário \(f'(x)<0\) para todo \(x\), portanto \(ab<0\).
Exemplo:
Considere \(h(x)=2e^{-x}\) com \(a=2\), \(b=-1\).
\(h'(x)=2\cdot(-1)e^{-x}=-2e^{-x}<0\), logo \(h\) é decrescente.
Veja como foi cobrado:
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