Flashcard FC98094
Como você determina o número de raízes reais distintas de uma equação envolvendo valores absolutos?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como você determina o número de raízes reais distintas de uma equação envolvendo valores absolutos?
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Resposta
Para determinar o número de raízes reais distintas de uma equação com valores absolutos, você deve primeiro transformar a equação em uma forma que elimina o valor absoluto, geralmente substituindo \(|x|\) por uma nova variável \(y\). Em seguida, resolva a equação resultante e transforme as raízes de volta para \(x\) considerando que \(|x| = y\) pode resultar em duas soluções para cada \(y\) positivo.Exemplo: Considere a equação \(|x|^2 - 4 = 0\). Primeiro, substituímos \(y = |x|\), resultando em \(y^2 - 4 = 0\). Fatoramos para encontrar \(y^2 - 4 = (y-2)(y+2) = 0\), que resulta em \(y = 2\) ou \(y = -2\). Contudo, como estamos tratando de um valor absoluto, apenas \(y = 2\) é válido. Isso resulta em \(|x| = 2\), resultando em \(x = 2\) ou \(x = -2\). Portanto, essa equação tem duas raízes reais distintas: \(2\) e \(-2\).
Veja como foi cobrado:
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