Flashcard FC98099
Como podemos determinar se uma função que representa a diferença entre oferta e demanda atinge um máximo ou mínimo em um intervalo específico?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como podemos determinar se uma função que representa a diferença entre oferta e demanda atinge um máximo ou mínimo em um intervalo específico?
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Resposta
A determinação de máximos e mínimos em uma função pode ser feita através do cálculo da derivada, analisando os pontos críticos onde a derivada é zero ou não está definida. Esses pontos indicam potenciais extremos da função.Exemplo: Considere a função \( H(x) = -2x^2 + 4x + 1 \) que modela a diferença entre oferta e demanda ao longo do tempo. Para encontrar os pontos críticos, calculamos a derivada: \( H'(x) = -4x + 4 \) Igualando a derivada a zero: \( -4x + 4 = 0 \) \( x = 1 \) Este é um ponto crítico. Para determinar se é um máximo ou mínimo, analisamos o valor da segunda derivada: \( H''(x) = -4 \) Como \( H''(x) < 0 \), sabemos que \( x = 1 \) é um ponto de máximo. Portanto, a diferença entre oferta e demanda atinge um máximo nesse ponto ao longo do intervalo considerado.
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