Como usar a identidade cos(x−π/2)=sin(x) para transformar e simplificar uma soma de termos de seno e cosseno?

Resposta

Substitua cos(x−π/2) por sin(x) e some os coeficientes dos termos em seno, obtendo forma do tipo A + B\sin x.

Explicação:
Use a identidade \( \cos(x-\tfrac{\pi}{2})=\sin x \) para trocar o cosseno por seno quando aparecer nesse deslocamento, depois some os termos semelhantes em \(\sin x\) (ou em \(\cos x\) se converter inversamente). Assim a função fica mais simples para analisar máximos, mínimos e amplitude.

Exemplo:
Considere \(f(x)=4\cos\!\left(x-\tfrac{\pi}{2}\right)-2\sin x+5\).
Aplicando a identidade: \( \cos\!\left(x-\tfrac{\pi}{2}\right)=\sin x\), temos
\(f(x)=4\sin x-2\sin x+5=2\sin x+5\).
Como \(\sin x\in[-1,1]\), o valor máximo é \(2\cdot1+5=7\) e o mínimo é \(2\cdot(-1)+5=3\).