Flashcard FC98105
Qual é a condição necessária para que a inversa da matriz \( I - C \) exista no modelo de Leontief?
Matrizes
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a condição necessária para que a inversa da matriz \( I - C \) exista no modelo de Leontief?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A condição necessária é que o determinante da matriz \( I - C \) seja diferente de zero, ou seja, \( (1-a)(1-d) - bc \neq 0 \).Para exemplificar, imagine uma economia com dois setores onde a matriz de consumo é \( C = \begin{pmatrix} 0.3 & 0.2 \\ 0.1 & 0.4 \end{pmatrix} \). Neste caso, temos:
\( I - C = \begin{pmatrix} 1-0.3 & -0.2 \\ -0.1 & 1-0.4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0.7 & -0.2 \\ -0.1 & 0.6 \end{pmatrix} \).
Calculando o determinante:
\( \text{det}(I - C) = (0.7)(0.6) - (-0.2)(-0.1) = 0.42 - 0.02 = 0.40 \), que é diferente de zero, portanto a inversa existe e podemos calcular a quantidade produzida.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Matrizes e Problemas Matriciais
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/86735
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em