Flashcard FC98108
É possível que existam dois vetores em um conjunto de soluções de uma equação matricial para os quais um vetor seja múltiplo do outro?
Matrizes
CEBRASPE (CESPE) · 2022
É possível que existam dois vetores em um conjunto de soluções de uma equação matricial para os quais um vetor seja múltiplo do outro?
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Resposta
Não, se dois vetores pertencem ao mesmo conjunto de soluções de uma equação homogênea, eles podem ser expressos como múltiplos um do outro.Exemplo: Considere a equação matricial abaixo:\[\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x \\y \\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 \\0 \\0\end{bmatrix}\]Essa equação admite soluções da forma:\[\begin{bmatrix}x \\y \\z\end{bmatrix} = k \begin{bmatrix}1 \\2 \\3\end{bmatrix}\]para qualquer número real \( k \). Assim, dois vetores, por exemplo, \( k_1 \begin{bmatrix}1 \\2 \\3\end{bmatrix} \) e \( k_2 \begin{bmatrix}1 \\2 \\3\end{bmatrix} \), são iguais se \( k_1 = k_2 \) e diferentes se \( k_1 \neq k_2 \). Portanto, não existem dois vetores distintos que não sejam múltiplos um do outro.
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