Flashcard FC98112
O que significa um determinante de matriz igual a zero em relação a soluções de equações lineares?
Determinantes
CEBRASPE (CESPE) · 2022
O que significa um determinante de matriz igual a zero em relação a soluções de equações lineares?
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Resposta
Um determinante igual a zero indica que a matriz não é invertível e que o sistema de equações associado possui infinitas soluções ou não tem solução.Por exemplo, considere a matriz:
\[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix} \]
Calculando o determinante dessa matriz:
\[ \text{det} = 1 \cdot (4 \cdot 9 - 6 \cdot 6) - 2 \cdot (2 \cdot 9 - 3 \cdot 6) + 3 \cdot (2 \cdot 6 - 3 \cdot 4) \]
Isso resulta em:
\[ \text{det} = 1 \cdot (36 - 36) - 2 \cdot (18 - 18) + 3 \cdot (12 - 12) = 0 \]
Assim, a matriz não é invertível e o sistema de equações possui infinitas soluções.
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