Flashcard FC98114
O que implica que o determinante do produto de duas matrizes seja zero?
Determinantes
CEBRASPE (CESPE) · 2021
O que implica que o determinante do produto de duas matrizes seja zero?
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Resposta
Se det(AB) = 0, então pelo menos um dos determinantes det(A) ou det(B) deve ser igual a zero.Um exemplo para ilustrar isso: considere as matrizes A e B dadas por:
A =
\(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)
B =
\(\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\)
Calculando, temos:
det(A) = 1(4) - 2(3) = 4 - 6 = -2 \neq 0 e det(B) = 0. Portanto, det(AB) = det(A) \cdot det(B) = -2 \cdot 0 = 0, confirmando que se det(AB) = 0, então pelo menos um dos determinantes é nulo.
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