Flashcard FC98119
Se A tem linhas iguais, como saber se o sistema Ax=b terá infinitas soluções ou será incompatível?
Sistemas Lineares
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Se A tem linhas iguais, como saber se o sistema Ax=b terá infinitas soluções ou será incompatível?
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Resposta
Depende: verificar se b pertence ao espaço gerado pelas colunas de A (posto).Explicação:
Se A tem linhas iguais então A é singular (determinante zero) e o posto de A é menor que o número de incógnitas.
Se b estiver no espaço coluna de A (mesmo posto), o sistema é possível e indeterminado (infinitas soluções).
Se b não estiver no espaço coluna de A, o sistema é incompatível (sem solução).
Exemplo:
Considere \(A=\begin{pmatrix}3&6\\3&6\end{pmatrix}\).
Para \(b=\begin{pmatrix}9\\9\end{pmatrix}\): as equações são \(3x+6y=9\) e \(3x+6y=9\), que reduzem a \(x+2y=3\) → infinitas soluções, por exemplo \(y=t,\; x=3-2t\).
Para \(b=\begin{pmatrix}9\\10\end{pmatrix}\): as equações são \(3x+6y=9\) e \(3x+6y=10\), que são contraditórias → nenhuma solução.
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