Flashcard FC98123
Quando um número complexo na forma \( z = re^{i\theta} \) se torna real?
Números Complexos
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Quando um número complexo na forma \( z = re^{i\theta} \) se torna real?
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Resposta
Um número complexo \( z \) se torna real quando seu argumento \( \theta \) é um múltiplo de \( \pi \), ou seja, \( \theta = n\pi \), onde \( n \in \mathbb{Z} \).Exemplo: Considere \( z = 2e^{i \frac{3\pi}{2}} \). O argumento é \( \frac{3\pi}{2} \), que é um múltiplo de \( \pi \) (especificamente \( 1.5\pi \)). Portanto, \( z \) é real. Cálculo do valor:
Usando a forma polar, temos:
\( z = 2 (\cos(\frac{3\pi}{2}) + i \sin(\frac{3\pi}{2})) = 2(0 - i) = -2i \) (não é real, portanto precisamos de um argumento que realinhe para um múltiplo de \( \pi \)).
Para \( n = 2 \): \( z = 2 e^{i2\pi} = 2(\cos(2\pi) + i\sin(2\pi)) = 2(1 + 0) = 2 \), que é um número real.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/86757
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