Flashcard FC98125
O que acontece geometricamente ao multiplicar dois números complexos?
Números Complexos
CEBRASPE (CESPE) · 2021
O que acontece geometricamente ao multiplicar dois números complexos?
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Resposta
A multiplicação de dois números complexos resulta na multiplicação de seus módulos e na soma de seus argumentos (ângulos).Para exemplificar, considere os números complexos \( z_1 = 2(\cos 60^\circ + i \sin 60^\circ) \) e \( z_2 = 3(\cos 90^\circ + i \sin 90^\circ) \). Ao multiplicá-los, temos:
\[ z_1 z_2 = 2 \cdot 3 \left( \cos(60^\circ + 90^\circ) + i \sin(60^\circ + 90^\circ) \right) = 6 \left( \cos(150^\circ) + i \sin(150^\circ) \right) \]
Assim, a nova rotação é \( 150^\circ \), que é a soma dos ângulos originais.
Veja como foi cobrado:
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