Se \(z=r(\cos\theta+i\sin\theta)\), qual é o módulo \(|z|\) e o quadrado do módulo \(||z||\)?

|z| = r

Explicação:
Para um número complexo escrito na forma trigonométrica \(z=r(\cos\theta+i\sin\theta)\), o módulo é igual ao raio \(r\) e o quadrado do módulo é \(r^2\).

Exemplo:
Considere \(z=3\big(\cos(\pi/6)+i\sin(\pi/6)\big)\).
\(\cos(\pi/6)=\tfrac{\sqrt{3}}{2},\ \sin(\pi/6)=\tfrac{1}{2}\), então
\(z=3\big(\tfrac{\sqrt{3}}{2}+i\tfrac{1}{2}\big)=\tfrac{3\sqrt{3}}{2}+i\tfrac{3}{2}\).
Calculando o módulo:
\(|z|=\sqrt{\left(\tfrac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\tfrac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{\tfrac{27}{4}+\tfrac{9}{4}}=\sqrt{\tfrac{36}{4}}=\sqrt{9}=3\).
Portanto \( |z|=r=3\) e \( ||z||=r^2=9\).