Flashcard FC98127
Como se determina o coeficiente do termo independente na expansão binomial de uma expressão como \((a + b)^n\)?
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como se determina o coeficiente do termo independente na expansão binomial de uma expressão como \((a + b)^n\)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
O coeficiente do termo independente na expansão binomial pode ser encontrado ao identificar o termo onde a variável \(a\) ou \(b\) está elevada a zero. Utilizando o Teorema do Binômio, temos: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] O termo independente ocorre quando \(k = n\) para \(a\) ou \(k = 0\) para \(b\). Exemplo:Considere a expressão \((3x + 5)^6\). Ao expandi-la, o termo independente é encontrado quando \(k = 6\) (substituindo \(k\) por \(6\)): \[ \text{Coeficiente} = \binom{6}{6} (3x)^{6-6} (5)^6 = 1 \cdot 1 \cdot 15625 = 15625 \] Assim, o coeficiente do termo independente é 15625.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/86765
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em