Quantos pontos são necessários para determinar de forma única um polinômio de grau n?

n+1 pontos.

Explicação:
Um polinômio de grau \(n\) possui \(n+1\) coeficientes desconhecidos. Cada par \((x_i,y_i)\) fornece uma equação linear; com \(n+1\) pontos distintos obtemos \(n+1\) equações independentes que determinam unicamente os coeficientes.

Exemplo:
Para um polinômio de grau 4 \(p(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\) são necessários 5 pontos. Substituindo cinco abscissas distintas gera o sistema
\( \begin{cases} a x_0^4+b x_0^3+c x_0^2+d x_0+e=y_0\\ a x_1^4+b x_1^3+c x_1^2+d x_1+e=y_1\\ \vdots\\ a x_4^4+b x_4^3+c x_4^2+d x_4+e=y_4 \end{cases} \)
Por exemplo, os pontos \((0,0),(1,1),(2,16),(3,81),(4,256)\) levam ao polinômio único \(p(x)=x^4\).