Flashcard FC98129
Como se determina o coeficiente de um termo específico na expansão de um polinômio utilizando o Teorema do Binômio?
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como se determina o coeficiente de um termo específico na expansão de um polinômio utilizando o Teorema do Binômio?
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Resposta
Para determinar o coeficiente de um termo na expansão de um polinômio, usamos a combinação de fatores e a fórmula de multinomiais. Cada termo na expansão é encontrado multiplicando as potências correspondentes dos fatores e contabilizando as combinações possíveis.Exemplo: Considere o polinômio \((x + 2y)^4\) e queremos encontrar o coeficiente de \(x^2y^2\). Temos:
- Precisamos de \(x^2\) e \(y^2\), o que significa escolher 2 vezes \(x\) e 2 vezes \(2y\).
- A fórmula é: \[ \frac{4!}{2!2!} \cdot (2)^2 = 6 \cdot 4 = 24 \] Assim, o coeficiente de \(x^2y^2\) na expansão de \((x + 2y)^4\) é 24.
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