Flashcard FC98130
Como aparecem as raízes complexas não reais em um polinômio com coeficientes reais?
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como aparecem as raízes complexas não reais em um polinômio com coeficientes reais?
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Resposta
Em pares conjugados.Explicação:
Se um polinômio tem coeficientes reais e \(z\) é raiz, a conjugada \(\overline{z}\) também é raiz, portanto as raízes não reais ocorrem em pares (contando multiplicidade).
Exemplo:
Considere as raízes \(1+2i\) e sua conjugada \(1-2i\) e a raiz real \(3\).
\((x-(1+2i))(x-(1-2i))=(x-1)^2+4 = x^2-2x+5\)
Logo \(p(x)=(x^2-2x+5)(x-3)=x^3-5x^2+11x-15\), que tem coeficientes reais e raízes \(1\pm2i\) e \(3\).
Veja como foi cobrado:
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