Flashcard FC98134
Como verificar se dois segmentos são perpendiculares no plano cartesiano usando as distâncias entre pontos?
Geometria Plana
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como verificar se dois segmentos são perpendiculares no plano cartesiano usando as distâncias entre pontos?
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Resposta
Calcule as distâncias entre os três pontos e aplique o Teorema de Pitágoras: se a soma dos quadrados de dois lados adjacentes iguala o quadrado do lado oposto, os segmentos são perpendiculares no vértice comum.Explicação:
Calcule \(d_{PQ}=\sqrt{(x_P-x_Q)^2+(y_P-y_Q)^2}\) para cada par de vértices do triângulo formado pelos segmentos.
Verifique se existe uma relação do tipo \(d_{1}^2+d_{2}^2=d_{3}^2\). Se sim, o ângulo entre os segmentos correspondentes a \(d_{1}\) e \(d_{2}\) é reto.
Exemplo:
Considere os pontos \(A(1,1)\), \(B(1,5)\) e \(C(5,1)\).
\(AB=\sqrt{(1-1)^2+(5-1)^2}=\sqrt{0+16}=4\)
\(AC=\sqrt{(5-1)^2+(1-1)^2}=\sqrt{16+0}=4\)
\(BC=\sqrt{(5-1)^2+(1-5)^2}=\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}\)
Então \(AB^2+AC^2=4^2+4^2=16+16=32\) e \(BC^2=(4\sqrt{2})^2=32\).
Como os quadrados somam, o triângulo é retângulo em A e, portanto, os segmentos \(AB\) e \(AC\) são perpendiculares.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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