Flashcard FC98136
O que a lei dos cossenos afirma sobre a relação entre os lados de um triângulo e um de seus ângulos?
Geometria Plana
CEBRASPE (CESPE) · 2022
O que a lei dos cossenos afirma sobre a relação entre os lados de um triângulo e um de seus ângulos?
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Resposta
A lei dos cossenos afirma que em um triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses lados multiplicado pelo cosseno do ângulo oposto.Exemplo:
Para um triângulo onde os lados têm comprimentos \( a = 5 \), \( b = 7 \) e o ângulo \( C = 60^\circ \) entre eles, a lei dos cossenos pode ser aplicada como:
\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \)
Portanto, substituindo os valores:
\( c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} \)
\( c^2 = 25 + 49 - 35 = 39 \)
Assim, \( c = \sqrt{39} \).
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