Flashcard FC98146
Como usar coordenadas para determinar e comparar áreas de triângulos e trapézios formados por pontos alinhados?
Geometria Analítica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como usar coordenadas para determinar e comparar áreas de triângulos e trapézios formados por pontos alinhados?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Calcule segmentos por diferenças de coordenadas (ou pelo ponto médio), aplique \(A_{tri}=\dfrac{\text{base}\cdot\text{altura}}{2}\) e \(A_{trap}=\dfrac{(B_1+B_2)\cdot h}{2}\); ao dividir as áreas, fatores comuns cancelam.
Dados pontos com mesma abscissa, as distâncias verticais são diferenças de ordenadas; se um ponto é ponto médio, divide o segmento em duas partes iguais.
Triângulo com base vertical \(b\) e altura horizontal \(h\): \(A_{tri}=\dfrac{b\cdot h}{2}\).
Trapézio com bases \(b_1\) e \(b_2\) e altura \(h\): \(A_{trap}=\dfrac{(b_1+b_2)\cdot h}{2}\).
Ao formar a razão \(A_{tri}/A_{trap}\) os fatores \(h\) e fatores comuns em \(b,b_1,b_2\) podem simplificar, produzindo uma fração independente das unidades.
Exemplo:
B(0,2), D(0,8) ⇒ \(BD=6\). C ponto médio ⇒ \(BC=CD=3\). Escolha F(3,2), G(3,5) ⇒ \(GF=3\) e \(h=3\).
Triângulo CDG: \(A_{tri}=\dfrac{CD\cdot h}{2}=\dfrac{3\cdot3}{2}=\dfrac{9}{2}\).
Trapézio BDGF: \(A_{trap}=\dfrac{(BD+GF)\cdot h}{2}=\dfrac{(6+3)\cdot3}{2}=\dfrac{27}{2}\).
Relação: \(\dfrac{A_{tri}}{A_{trap}}=\dfrac{9/2}{27/2}=\dfrac{1}{3}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/86787
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em