Flashcard FC98148
Como se calcula a área de um paralelogramo definido por dois vetores no espaço?
Geometria Analítica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como se calcula a área de um paralelogramo definido por dois vetores no espaço?
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Resposta
Para calcular a área de um paralelogramo formado por dois vetores \( \mathbf{a} \) e \( \mathbf{b} \), utiliza-se o módulo do produto vetorial dos vetores: \( A = ||\mathbf{a} \times \mathbf{b}|| \).Exemplo: Considere os vetores \( \mathbf{a} = (3, 2, 0) \) e \( \mathbf{b} = (4, 1, 0) \). O produto vetorial é dado por:
\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 2 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{k}(3 \cdot 1 - 2 \cdot 4) = \hat{k}(-5) \] Assim, \( ||\mathbf{a} \times \mathbf{b}|| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-5)^2} = 5 \). Portanto, a área do paralelogramo é \( A = 5 \) unidades quadradas.
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