O que determina o sinal do coeficiente angular de uma reta?

O sinal é dado pelo sinal de \(\Delta y/\Delta x\) (variação de y sobre variação de x).

O coeficiente angular \(m\) é calculado por \(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\).
Se \(\Delta y\) e \(\Delta x\) têm o mesmo sinal, então \(m>0\); se têm sinais opostos, \(m<0\); se \(\Delta y=0\), \(m=0\).

Exemplo:
Para os pontos A(1,2) e B(3,5):
\(m=\dfrac{5-2}{3-1}=\dfrac{3}{2}>0\) (inclinação positiva).
Para os pontos C(0,4) e D(2,1):
\(m=\dfrac{1-4}{2-0}=\dfrac{-3}{2}<0\) (inclinação negativa).